Chuyªn ®Ò : “Gãc vµ ®­êng trßn ”
TuÇn : 30 TiÕt : 11 + 12 Ngµy so¹n : 6 th¸ng 4 n¨m 2006
Tªn bµi : ¤n tËp + kiÓm tra chuyªn ®Ò
I. Môc tiªu :
- Cñng cè , «n tËp l¹i cho häc sinh c¸c kiÕn thøc vÒ gãc vµ ®­êng trßn , tø gi¸c néi tiÕp .
- RÌn kü n¨ng vËn dông c¸c kiÕn thøc ®· häc trong chuyªn ®Ò ®Ó lµm mét sè bµi to¸n tæng hîp vÒ ®­êng trßn .
- KiÓm tra ®¸nh gi¸ nhËn thøc vµ kü n¨ng chøng minh bµi to¸n liªn quan gi÷a gãc vµ ®­êng trßn trong chuyªn ®Ò .
II. ChuÈn bÞ cña thµy vµ trß :
Thµy :
So¹n bµi , ®äc kü bµi so¹n , chän bµi tËp ®Ó ch÷a , th­íc kÎ , com pa .
B¶ng phô ghi ®Çu bµi mét sè bµi tËp .
Trß :
Häc thuéc vµ n¾m ch¾c c¸c kh¸i niÖm ®· häc .
¤n tËp l¹i c¸c kiÕn thøc ®· häc vÒ gãc vµ ®­êng trßn .
III. TiÕn tr×nh d¹y häc :
Tæ chøc : æn ®Þnh tæ chøc – kiÓm tra sÜ sè .
KiÓm tra bµi cò :
Nªu c¸c gãc cã liªn quan víi ®­êng trßn ®· häc .
Ph¸t biÓu c¸c ®Þnh lý , tÝnh chÊt gi÷a gãc vµ ®­êng trßn ®· häc
3. Bµi míi :
Ho¹t ®éng 1 : ¤n tËp c¸c kh¸i niÖm ®· häc
- GV cho HS «n tËp l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ gãc vµ ®­êng trßn th«ng qua phÇn tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí ( phÇn «n tËp ch­¬ng III - sgk ( 101 , 102 ))
- C¸c ®Þnh nghÜa ( ý 1 ( ý 5 )
- C¸c ®Þnh lý ( ý 1 ( ý 16 )
- HS ®äc trong sgk vµ «n l¹i ®Þnh nghÜa , ®Þnh lý .
Tãm t¾t kiÕn thøc cÇn nhí ( sgk - 101 , 102 )
- C¸c ®Þnh nghÜa ( sgk - 101 )
- C¸c ®Þnh lý ( sgk - 102 )

* Ho¹t ®éng 2 : Bµi tËp luyÖn tËp
- GV ra bµi tËp 73 ( SBT - 84 ) yªu cÇu häc sinh ®äc ®Ò bµi , vÏ h×nh vµ ghi GT , KL cña bµi to¸n .
- bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ?
- Th¶o luËn vµ ®­a ra c¸ch chøng minh c¸c hÖ thøc trªn .

- §Ó chøng minh c¸c hÖ thøc trªn ta th­êng ®i chøng minh g× ? ( tam gi¸c ®ång d¹ng )
- Theo em nªn chøng minh nh÷ng tam gi¸c nµo ®ång d¹ng ?
- GV cho HS suy nghÜ vµ nªu c¸ch lµm . GV gîi ý : Chøng minh ( AA’B ®ång d¹ng víi ( BAB’ ( g.g )
- HS lµm sau ®ã lªn b¶ng tr×nh bµy GV nhËn xÐt vµ ch÷a bµi .
- T­¬ng tù ®èi víi hÖ thøc ë phÇn (b) ta nªn chøng minh c¸c cÆp tam gi¸c nµo ®ång d¹ng .
- HS nªu GV nhËn xÐt vµ gîi ý l¹i : Chøng minh ( A’MA ®ång d¹ng víi ( A’AB .
- GV treo b¶ng phô ghi ®Çu bµi bµi tËp yªu cÇu HS ®äc ®Ò bµi , vÏ h×nh vµ ghi GT , KL cña bµi to¸n .
- Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ?

- Theo em ®Ó chøng minh tø gi¸c AEHF lµ tø gi¸c néi tiÕp ( ta cÇn chøng minh g× ?
- H·y chøng minh tø gi¸c cã 2 gãc vu«ng ®èi diÖn nhau ?

_ HS chøng minh miÖng , GV chèt l¹i vÊn ®Ò .
- Cã nhËn xÐt g× vÒ ®iÓm E vµ F cña tø gi¸c AEHF ? vËy E , F n»m trªn ®­êng trßn nµo ? t©m ë ®©u ?
- §Ó chøng minh hÖ thøc trªn ta chøng minh g× ?

- H·y chøng minh ( AFH ®ång d¹ng víi ( AGB
- HS chøng minh .

- §Ó chøng minh GE lµ tiÕp tuyÕn cña (I) ta cÇn chøng minh g× ?
- Gîi ý : chøng minh GE ( IE t¹i E .
- HS suy nghÜ chøng minh bµi .

- Gîi ý : XÐt ( c©n IAE , ( c©n GBE vµ tam gi¸c vu«ng HEA .



- HS lªn b¶ng tr×nh bµy , GV ch÷a bµi vµ chèt c¸ch lµm
 * Bµi tËp 73 (SBT - 84 )
GT : Cho (O ; R ) AB = 2R
Ax , By ( AB
M ( (O) ; AM x By ( B’
BM x Ax ( A’
KL : a) AA’ . BB’ = AB2
b) A’A2 = A’M . A’B
Chøng minh
a) XÐt ( AA’B vµ ( BAB’ cã

( v× Ax vµ By lµ tiÕp tuyÕn )

( cïng phô víi gãc BAB’ )
( ( AA’B ®ång d¹ng víi ( BAB’ ( g.g )
(
( §cpcm )
b) XÐt ( A’MA vµ ( A’AB cã .

( v× gãc AMB = 900 , gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn )

( chung ) ( ( A’MA ®ång d¹ng víi ( A’AB
(
( §cpcm )
* Bµi tËp 1 : Cho ( ABC ( AB = AC ) néi tiÕp trong ®­êng trßn (O) . C¸c ®­êng cao AG , BE , CF c¾t nhau t¹i H .
a) Chøng minh tø gi¸c AEHF néi tiÕp . X¸c ®Þnh t©m I cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ®ã .
b) Chøng minh : AF . AC = AH . AG
c) Chøng minh GE lµ tiÕp tuyÕn cña (I) .
Chøng minh
a) Theo ( gt ) ta cã :
AG , BE , CF lµ 3 ®­êng cao
cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i H
(

( Tø gi¸c AEHF cã tæng
hai gãc ®èi diÖn b»ng 1800
( Tø gi¸c AEHF lµ tø gi¸c néi tiÕp .
V× E , F nh×n AH d­íi mét gãc b»ng 900 ( Theo quü tÝch cung chøa gãc E , F n»m trªn ®­êng trßn t©m I ®­êng kÝnh AH ( t©m I cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c EHFF lµ trung ®iÓm cña AH .
b) XÐt ( AFH vµ ( AGB cã :


( ( AFH ®ång d¹ng víi ( AGB (
(*)
l¹i cã AB = AC ( gt) ( Thay vµo (*) ta cã
AF . AC = AH . AG ( §cpcm )
c) XÐt ( IAE cã ( IA = IE v× I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c AEHF ) ( ( IAE c©n (

XÐt ( GBE cã EG lµ trung tuyÕn ( Do AG lµ ®­êng cao cña ( ABC c©n ( BG = GC ) ( GE = GB = GC ( ( GBE c©n t¹i G
(

L¹i cã

(
( 3)
Mµ

Tõ (1) , (2) , (3) vµ (4)
( GE ( IE ( GE lµ tiÕp tuyÕn cña (I) t¹i E .



* Ho¹t ®éng 3 : KiÓm tra chuyªn ®Ò 2 “ Gãc vµ ®­êng trßn ”
§Ò bµi
C©u 1 ( 2 ®iÓm ) §¸nh dÊu “x” vµo cét ®óng ( § ) hoÆc sai ( S) em cho lµ ®óng .
C©u
Néi dung
§
S

1
Hai gãc néi tiÕp b»ng nhau th× ph¶i cïng ch¾n mét cung



2
Gãc ë t©m cã sè ®o b»ng nöa sè ®o cña gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n mét cung



3
Gãc cã ®Ønh ë ngßai ®­êng trßn cã sè ®o b»ng tæng sè ®o cña hai cung bÞ ch¾n



4
Tø gi¸c cã tæng hai gãc ®èi b»ng 1800 th× tø gi¸c ®ã néi tiÕp trong mét ®­êng trßn




C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Quan s¸t h×nh vÏ vµ ®iÒn vµo “…” hoµn thµnh c¸c kh¼ng ®Þnh sau cho ®óng .
1. Gãc ë t©m lµ gãc ………………………. cã sè ®o b»ng sè ®o cña cung AD .
2. Gãc néi tiÕp lµ c¸c gãc ………………………..
3. Gãc AED lµ gãc …………………………. cã sè ®o b»ng ………… sè ®o cña cung
…………. vµ cung ……………
4. Gãc ACD cã sè ®o b»ng nöa sè ®o cña gãc ……………..
C©u 3 ( 6 ®iÓm ) Cho tam gi¸c vu«ng ABC (
) . ®­êng cao AH
VÏ ®­êng trßn ®­êng kÝnh HB vµ HC c¾t c¸c c¹nh AB vµ AC lÇn l­ît t¹i E vµ F
a) Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt .
b) Chøng minh tø gi¸c BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp .
®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm
C©u 1 ( 2 ®iÓm ) mçi ý ®iÒn ®óng ®­îc 0,5 ®iÓm
1. ( S ) 2. ( S) 3. ( S) 4 . ( § )
C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Mçi ý ®iÒn ®óng ®­îc 0,5 ®iÓm
1. “gãc AOD” . 2. “ gãc ACD” vµ “ gãc ABD ”
3. “ gãc cã ®Ønh ë ngoµi ®­êng trßn” ; “ nöa hiÖu ” ; “ cung AD vµ cung BC ”
4. “ gãc AOD ”
C©u 3 ( 6 ®iÓm )
- VÏ h×nh ®óng ( 1 ®iÓm )
- Chøng minh ®­îc tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt ®­îc 2 ®iÓm .
XÐt tø gi¸c AEHF cã :
( gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn ) ( 0,5 ®)

( gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn ) ( 0,5 ®)

( theo gt ) ( 0,5 ®)
( tø gi¸c AEHF cã 3 gãc vu«ng ( AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt ( 0,5 ® )
- ( IEH c©n (
(1) ; ( HFC vuuong t¹i F (
(2) ( 1 ®)

(3) ( 0,5 ®)
Tõ (1) , (2) , (3) (
( Tø gi¸c BEFC néi tiÕp ( 0,5 ®)
4. Cñng cè - H­íng dÉn :
a) Cñng cè :
- Nªu c¸c gãc liªn quan tíi ®­êng trßn mµ em ®· häc .
- Khi nµo mét tø gi¸c néi tiÕp trong mét ®­êng trßn .
- Nªu tÝnh chÊt cña c¸c gãc liªn quan tíi ®­êng trßn .
b) H­íng dÉn :
¤n l¹i c¸c kiÕn thøc ®· häc , n¾m ch¾c c¸c ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt .
Häc thuéc c¸c ®Þnh lý vµ vËn dông vµo chøng minh bµi to¸n liªn quan .
Xem l¹i c¸c bµi ®· ch÷a vµ lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i trong SBT , SGK phÇn gãc vµ ®­êng trßn , tø gi¸c néi tiÕp .